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[개막장]
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10 로크네스  lv 10 37.0909090909% / 5908 글 117 | 댓글 1091  
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  제 4장 : 페르마의 마지막 중화루
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  10 로크네스[ocryptid]
조회 1461    추천 0   덧글 2    / 2008.08.23 16:01:09

N : 수학적인 분석은 조심해야 할 필요가 있어. 수학을 객관적으로 적용하지 않으면 수비술과 같은 미신의 영역으로 넘어가기 쉽거든.
S : 맞는 말이야. 그런 면에서 나는 해물누룽지탕을 철저하게 수학적으로만 분석해 보려고 해. 여기 중화루에서 해물 누룽지탕을 담는 접시는 타원형이란 거 알지?
N : 타원이라면 2차원 평면 위의 임의의 두 정점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합이잖아.
S : 맞아. 하지만 타원형의 접시 내에서 해물누룽지탕의 그 어느 요소도 정점을 이루지는 않지.
N : 그렇다면 그것은 오히려 해물누룽지탕이 수학적이 아니라는 증거가 아닐까?
S : 내가 초등학교 2학년 때 쓴 뮤지컬 감상문에 따르면, 임의의 해물누룽지탕 접시 내에서 고정되어 있지 않은 두 재료를 각각 P, P\'라고 두고 그 두 점에서 거리가 해물누룽지탕상수 H가 되는 점 F를 잡으면, 점 F의 자취는 놀랍게도 해물누룽지탕에 들어가는 재료들인 해삼과 전복에서 발견할 수 있는 타원형이 돼. 이것은해물누룽지탕이 놀랍도록 정교한 일종의 자기닮음입체라는 사실을 뒷받침하지.
N : 자기닮음? 그러면 해물누룽지탕이 프랙탈 구조라는 거야?
S : 그래. 수학자 베노이트 만델브로트는 일찍이 자신의 유명한 프랙탈 도형인 \'만델브로트의 집합\'을 해물누룽지탕에서 발견했다는 사실을 밝힌 바 있어.
N : 베노이트 만델브로트가 그런 말을 했다니 조금 의외인걸. 내가 초등학교 때 프랙탈 기하학을 부전공하기는 했지만 베노이트 만델브로트가 중국집에서 밥을 먹은 적이 있다는 사실은 몰랐어. 하지만 너도 아마 세계적인 수학자 요한 카를 프리드리히 가우스가 베이징덕에 영향을 받았다는 사실을 안다면 놀라게 될걸?
S : 가우스라고? 그 수능 때 튀어나와서 내 수리등급을 세 단계나 깎아먹고 지잡대에 지원하게 했던 그 사람 말이야?
N : 바로 그 사람이야. \'[x]=x보다 작거나 같은 최대의 정수\'라는 가우스 기호를 만들어서 내 수리등급을 네 등급이나 깎아먹은 바로 그 사람이지 그 사람의 어릴 때 일화인데, 초등학교 3학년 때 담임선생이 자기가 좀 쉬고 싶어서 애들한테 1부터 100까지 더하라고 시켰대. 그런데 가우스는 처음 수와 끝 수를 더하는 등차급수의 합 방식을 사용해서 천재적으로 문제를 풀어냈지. 후에 가우스가 \'TIME\'지와의 인터뷰에서 밝힌 바에 따르면, 그 방법은 사건 전날 아버지와 함께 뉴욕 시내의 중국집에서 베이징덕을 먹다가 떠올린 것이라고 해. 베이징덕 코스요리에서 껍질 요리와 살 요리가 따로 나오는데, 이 때 두 요리를 합치면 껍질과 살이 있는 하나의 베이징덕과 본질적으로 동일하다는 사실을 수학에 적용한 거야. 1과 100, 2와 99 하는 식으로 순서대로 더한 등차급수의 합 방식은 바로 베이징덕에서 나온 거지.
S : 정말 놀라운 사실이네. 하지만 해물 누룽지탕은 더욱 놀라운 수학적 가치를 가지고 있어. 피타고라스의 정리를 모르지는 않겠지?
N : 기하학 영역에서 아주 기초적인 공식이잖아. 고대 그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스가 체계적으로 정리했지만, 사실 그 이전부터 쓰이고 있었다고 들었어.
S : 그래, 바로 그거야. 피타고라스의 정리는 해물누룽지탕과 아주 밀접한 관련이 있어. 피타고라스의 정리에서 직각삼각형의 밑변과 높이의 제곱의 합은 빗변의 제곱의 합과 같다는 건 알고 있지? 그렇다면 해물누룽지탕의 접시에 내접하는 임의의 직각삼각형 역시 이 정리가 성립한다는 것은 자명하지. 그런데 해물누룽지탕의 특성상 어떠한 식재료는 삼각형의 외부와 내부에 걸쳐 있게 되기 때문에 직각삼각형 내에는 항상 a개의 부분적인 식재료가 들어가게 돼.
N : 잠깐, 이 부분은 이해하기가 좀 곤란한데.
S : 쉽게 설명하자면, 누룽지탕 접시 안에 직각삼각형을 그리면 그 선에 어중간하게 걸쳐 있는 새우나 조개가 나온다는 뜻이야. 물론 운이 아주 좋으면 나오지 않을 수도 있기 때문에, a≥0인 임의의 정수 개의 잘린 식재료가 누룽지탕 접시 안에 있게 돼지. 이 때 a는 해물누룽지탕의 접시에 담긴 재료의 양, 즉 해물누룽지탕의 밀도에 비례해.
N : 좋아. 그런데 이게 어떻게 피타고라스의 정리와 연관된다는 거지?
S : 전 세계의 중국집에서 해물 누룽지탕을 전부 연구해 그 결과를 \'Cell\'지에 게재한 세계적인 생물학자이자 수학자 존 돌턴의 체계적인 연구 결과, 이 a는 평균적으로 약 7.8128563이었어. 그런데 이것은 탄젠트 38도의 근사값인 0.78128562와 일치해. 이 연구결과를 토대로 영국 옥스퍼드대학교의 시간강사인 니엘스 보어는 \'해물누룽지탕 내의 잘린 재료의 수 a의 평균은 조사한 해물누룽지탕의 수가 많아질수록 탄젠트 38도와 점점 더 일치하게 된다\'는 가설을 세웠는데, 이 때 탄젠트 38도의 값을 만족하는 직각삼각형의 밑변 : 높이 : 빗변의 값은 1 : 0.78128563 : 1.62426925야. 이 세 값을 모두 더하면 3.40555488이 돼. 여기서 다시 각 자리의 값을 더한 수는 42. 이 42는 20세기 최고의 천체물리학자이자 수학자로 꼽히는 더글라스 애덤스 미 미시간주립대학 물리학과 석좌교수가 \'삶, 우주, 그리고 모든 것\'이라고 밝힌 바 있는 수기도 해.
N : 그렇구나. 하지만 더글라스 애덤스 교수는 그냥 프랑스의 형제 수학자 렁퀼과 푸크의 이론을 베꼈을 뿐이라고 해서 요즘 논란이 되고 있던데.
S : 그렇다 하더라도 렁퀼과 푸크 역시 42를 우주의 진리라고 주장했으니 문제되지 않아. 더구나 그 업적이 아니더라도 더글라스 애덤스 교수는 일찍이 해물누룽지탕의 \'히파소스 곡면\'을 발견한 사람이잖아.
N : 히파소스 곡면?
S : 그래. 히파소스 곡면은 더글라스 애덤스 교수가 1945년 8월 6일자 \'해럴드 트리뷴\'지에 기고한 사설에서 처음으로 등장했지. 2의 제곱근을 발견했다가 정수를 신봉했던 피타고라스에 의해 바다로 던져진 히파소스의 이름을 딴 이 곡면은, 해물 누룽지탕 내에서 히파소스를 내던진 피타고라스의 배를 의미하는 임의의 조개 P, 히파소스를 의미하는 내던져진 오징어 S, 그리고 히파소스가 발견한 수학의 신비를 상징하는 곡선을 가진 새우 H라는 세 점을 4차원 공간의 좌표로 확장했을 때 만들어지는 도형이야. 이 도형을 잘 오리고 붙이고 자르면 그 유명한 \'안팎의 구분이 없는 4차원 도형\'인 \'클라인 병\'이 되는데, 이 사실을 발견한 것으로 인해 더글라스 애덤스 교수는 그 해 필즈메달을 거머쥐었지.
N : 대단하구나. 마침 내 가방에 클라인 병이 있어. 정말 신기하게 생긴 병이네.
S : 안팎의 구분이 없는 도형이라 액체를 넣어도 흘러나가버릴텐데 왜 가지고 다니니?
N : 워낙 가방정리를 안 하는 편이거든. 그건 그렇고, 베이징덕과 페르마의 대정리에 대한 이야기를 아직 안 한 것 같다.
S : 페르마의 대정리? 피에르 드 페르마가 디오판토스의 \'산술\' 여백에 써 둔 \'페르마의 마지막 정리\' 말이야?
N : 맞아. x^n + y^n = z^n일 때 n의 값이 3 이상인 이 방정식의 해는 존재하지 않는다는 정리지. 이 페르마의 대정리를 증명한 영국의 수학자 앤드류 와일즈는 증명한 다음해인 1995년에 발표한 논문에서 페르마의 마지막 정리를 푸는 데 필수적이었던 것은 널리 알려진 대로 \'시무라-타니야마의 추론\'이 아니라 바로 베이징덕이었다고 밝힌 바 있어. 베이징덕은 일찍이 시무라-타니야마의 정리로 유명한 일본의 수학자 고로 시무야와 유타카 타니야마가 칭송한 바 있는 음식인데, 앤드류 와일즈는 베이징덕이 사실상 페르마의 마지막 정리를 푸는 키워드라는 것을 알아낸 거야.
S : 어떤 키워드인데?
N : 으음, 그건 아주 깔끔하게 증명됐지만 여백이 없으므로 증명은 생략한다고 말하고 싶어. 하지만 불행히도 우리는 시간이 아주 많고 내 가방에 마침 종이도 많으니까 증명하도록 할게.
S : 종이를 쓸 필요는 없어. 내 전자사전의 공학용계산기 기능을 이용하자.
N : 좋아. 페르마의 대정리에서 n의 값에 \'베이징덕\'을 대입해 봐.
S : 대입했어. 베이징덕은 수가 아니므로 하나의 미지수로 봐야겠고, 그렇다면 임의의 자연수가 되겠네.
N : 그 다음에 계산해 봐.
S : 이럴 수가! n에 베이징덕을 넣었을 뿐인데 \'베이징덕의 값이 3 이상인 이 방정식의 해는 없다\'라는 결과가 나왔어! 왜 그렇지?
N : 그게 바로 앤드류 와일즈가 베이징덕을 수학 계산에 사용한 이유야. 베이징덕은 요리지 수가 아니기 때문에 값이 3 이상이 될 수가 없어. 즉, 페르마의 마지막 정리는 베이징덕을 대입할 경우에 전제 자체가 성립하지 않으므로 증명 가능한 거야.
S : 하지만 그렇다면 똑같이 수가 아닌 귤이나 사과나 프로비던스 건담이나 인플루엔자 바이러스를 대입해도 성립하지 않을까?
N : 그렇지 않아. 일단 귤이나 사과는 초등과정 수학책에서 수로 취급돼. 덧셈과 뺄셈을 배울 때 나오는 귤과 사과는 수학적 미지수의 원시적 형태로, 수학적 미지수가 x와 같은 간결한 형태로 진화하기 전의 과도기적 단계이자 수와 문자를 잇는 진화단계의 \'미싱 링크\'로서 이미 미국 스미소니언박물관 고대수학관에 수메르 점토판에서 출토된 귤과 사과들이 전시되어 있어. 그 중 가장 오래된 귤과 사과는 무려 기원전 1만년 전에 쓰였던 거지. 또한 프로비던스 건담은 그 자체가 너무나도 크기 때문에 수학적 미지수로 다루기가 힘들어. 반대로 인플루엔자 바이러스는 너무 작아서 역시 다루기 힘들지. 베이징덕은 수학적 미지수로 다루기에 가장 적당한 성질, 즉 눈에 잘 띄는 색과 크기를 가졌으며 두뇌활동 때문에 칼로리가 크게 소모되는 수학계산 때의 영양공급원이 된다는 점에서 수-귤과 사과-미지수 다음의 새로운 미지수의 진화형태로 여겨지고 있어 . 이것은 이미 영국의 생물학자 찰스 로버트 다윈이 비글 호 항해를 마치고 나서 1859년에 저술한 책 \'종의 기원\'에서 예견했던 사실이기도 해. 정말 놀랍지 않니?
S : 정말 놀랍다. 내가 썼던 뮤지컬 감상문에도 나오지 않는 이야기야. 하지만 베이징덕이 수학계산에 적합한 미지수의 새로운 형태라고 해서, 그것을 꼭 우리가 점심식사로 먹어야 하는 건 아니잖아? 우리는 수학꼐산을 하면서 점심을 먹을 게 아니니까.
N : 그것도 그렇구나. 그렇다면 어떤 방법으로 우리의 점심식사를 결정해야 하지?
Z : 그거라면 좋은 생각이 있다해. 일찍이 중국 한왕조 때의 요리책 \'아수파라거수\'에 따르면, 중국인들은 심지어 극도로 가난할 때에도 건강에 좋은 풀뿌리와 나무껍질을 사용한 웰빙음식을 즐겼다고 한다해. 이미 기원전 300년에 중국인들이 풀뿌리와 나무껍질로 웰빙 샐러드를 즐겼다는 사실은 전 세계의 요리 연구가들도 인정했고, 이 때 먹었던 샐러드의 푸른 잎이 실크로드를 통해 서방세계에 전래된 것이 현재 프랑스 최고의 요리학교인 블루리본, 즉 르 꼬르동 블루의 심볼이 되었다해. 그렇다면 중국인들의 유구한 역사와 지혜를 본받아 건강에 좋은 음식을 먹는 게 어떨까 한다해.
S : 과연 그렇군요. 그렇다면 이번에는 베이징덕과 해물누룽지탕 중에 어느 것이 더 건강에 좋을지로 점심메뉴를 결정해 보도록 하자.

(\'제 5장 : 침묵의 중화루\'에서 이어집니다)

작가 코멘트 : 너넨 정석이나 다시 정독하고 와라

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15 사자가멍 09/07/11:54
아수파라거수.. =ㅅ=...
0 09/14/10:59
어떻게 하면 이렇게 방대한 지식을 가지고 그걸 맛깔나게 쓸 수 있으신 겁니까..

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